5. Bi-Kondisional

Perakit bi-kondisional : Dalam proposisi kondisional, proposisi \phi mengandung implikasi proposisi \psi dan ditulis \ulcorner(\phi\supset\psi)\urcorner\quad . Hubungan implikasi itu ada yang begitu rupa, sehingga tidak hanya \phi mengandung implikasi \psi, akan tetapi sebaliknya juga \psi mengandung implikasi \phi : \ulcorner(\psi\supset\phi)\urcorner\quad.  Jadi \ulcorner(\phi\supset\psi)\vee(\psi\supset\phi)\urcorner\quad . Hubungan implikasi timbalbalik semacam itu disebut bi-implikasi atau bi-kondisional, ditulis dengan lambang \ulcorner(\phi\equiv\psi)\urcorner\quad. Disini \phi dan \psi adalah senilai atau ekuivalen. Dalam bahasa hubungan bi-implikasi atau ekulvalensi biasanya tidak ditegaskan dan hanya nampak dalarn konteks. ( Sukadijo, 1983, p71) Tabel kebenaran bi-kondisional :

\phi \psi \phi\equiv\psi
  B   B     B
  S   B     S
  B   S     S
  S   S     B

Menurut W.v.O Quine perakit definisi bi-kondisonal adalah sebagai berikut :

D5. \ulcorner(\phi\equiv\psi)\urcorner\quad untuk \quad\ulcorner((\phi\supset\psi)\cdot(\psi\supset\phi))\urcorner

Ambillah \phi : Orang-orang tidak membuang limbah ke sungai ; dan \psi : ikan-ikan menari.

Jadi definisi D5 . menjadi ” Jika dan hanya jika orang-orang tidak membuang limbah ke sungai maka ikan-ikan menari , untuk jika  orang-orang tidak membuang limbah ke sungai maka ikan-ikan menari dan jika ikan-ikan menari maka orang-orang tidak membuang limbah ke sungai ” .

Bisa saja dengan definisi ini kita berkhayal hal hal yang lain , tidak ada batas dalam imajinasi.

Iklan

4. Kondisional

Perakit kondisional menghubungkan proposisi-proposisi tunggal sehingga menjadi proposisi majemuk kondisional. Dalam bahasa perakit kondisional itu biasanya dinyatakan dengan. kata-kata: “Kalau/jika …. maka …..”, kalau p maka q.
Dalam proposisi kondisional itu anggotanya yang menyatakan kondisi disebut anteseden (antecedent, sering juga implicans, tidak begitu sering: protasis), sedang anggota yang tergantung kepada anteseden disebut konsekuens (consequent, sering juga implicate, tidak begitu sering: apodosis). Dalam pembicaraan tentang penalaran,kita sudah mengetahui, bahwa premis juga disebut anteseden dan konklusi,konsekuens. Ini menunjukkan bahwa fungsi antara konsekuens dan anteseden dalaift proposisi kondisional itu sama dengan fungsi antara premis dan konklusi dalam penalaran (baik langsung maupun silogisme).Setiap silogisme dapat ditulis sebagai proposi kondisional.
(Sukadijo, 1983, p70), misalnya silogisme berikut :
Penurunan oksigen terlarut dalam air sungai membuat ikan tidak bisa bernafas.
Membuang limbah di sungai menurunkan oksigen terlarut dalam air sungai itu.
Jadi : Membuang limbah di sungai membuat ikan tidak bisa bernafas.

Dapat dijadikan proposisi kondisional sebagai berikut :

Kalau penurunan oksigen terlarut dalam air sungai membuat ikan tidak bisa bernafas dan membuang limbah di sungai menurunkan oksigen terlarut dalam air sungai itu, maka membuang limbah di sungai membuat ikan tidak bisa bernafas.

Tabel kebenaran kondisional

\phi \psi \phi\supset\psi
  B   B      B
  S   B      B
  B   S      S
  S   S      B

Menurut W.v.O Quine perakit definisi disyungsi adalah sebagai berikut :

D4. \ulcorner(\phi\supset\psi)\urcorner\quad untuk \quad\ulcorner(\sim\phi\vee\psi)\urcorner

Ambillah \phi : membuang limbah ke sungai ; dan \psi :  ikan sulit bernafas. Jadi definisi D3.menjadi ” Jika membuang limbah ke sungai maka ikan sulit bernafas , untuk TIDAK membuang limbah ke sungai atau ikan sulit bernafas” .

 

3. Disyungsi

Disyungsi ialah perakit yang dalam bahasa biasanya dinyatakan dengan kata ’atau’
Yang penting untuk diperhatikan ialah, bahwa kata ’atau’ itu tidak selalu sama artinya. Ambillah proposisi majemuk: ’Adam membeli celana atau baju’. Proposisi di atas dapat berarti : 1. Adam membeli celana dan tidak membeli baju; 2. Adam tidak membeli celana tetapi baju. Salah satu mesti benar, akan tetapi tidak keduanya. Disyungsi yang mengandung arti demikian itu disebut disyungsi eksklusif. Sifat eksklusif ini dalam bahasa sering ditegaskan dengan menggunakan kata-kata ’salah satu’ : ’Adam membeli celana atau baju, salah satu’. Disyungsi di atas dapat diartikan lain. Tidak hanya salah satu mesti benar, akan tetapi mungkin juga kedua-duanya benar. Disyungsi dalam arti ini disebut disyungsi inklusif
   ( Sukadijo, 1983, p70) . Tabel kebernaran disyungsi :

\phi\quad \psi\quad \phi\vee\psi
  B   B     B
  S   B     B
  B   S      B
  S   S     S

Menurut W.v.O Quine perakit definisi disyungsi adalah sebagai berikut :

D3. \ulcorner(\phi\vee\psi)\urcorner\quad untuk \quad\ulcorner\sim(\phi\downarrow\psi)\urcorner

Ambillah \phi : adalah air sungai bersih ; dan \psi :
ikan-ikan menari. Jadi definisi D3.menjadi “air sungai bersih atau ikan-ikan menari, untuk TIDAK lah demikian bahwa air sungai tidak bersih atau ikan-ikan tidak menari” .

Bisa saja dengan definisi ini kita berkhayal hal hal yang lain , tidak ada batas dalam imajinasi.

Khayalan Kantong Kain

San Fransisco sudah memberlakukan larangan kantong plastic untuk yang pertama di Kota Amerika begitu pula di Kenya, di Eropa sudah sejak tahun 1990-an. Bagaimana dengan Indonesia , sudah kita ketahui bahwa sampah menggunung dimana-mana, beserakan disungai-sungai, apalagi di Bandung.

Dengan metateorema 103 : Jika Kantong Plastik di San Fransisco seperti di Bandung , kecuali tidak mungkin menerapkan Perda Kota SF di Bandung, maka dukungan masyarakat, itikat baik politisi, kadin, dan KLH serta NGO berinteraksi bersepakat sedemikian rupa sehingga kantong-kantong plastic di supermarket di pasar-pasar dimanapun di Kota Bandung dan kota-kota besar lainnya di Indonesia diganti dengan pakai Kantong dari Tekstil berbahan kapas / serat yang terdegradable.

Dalam sekejap demand tekstil meningkat , dan impor minyak maupun bahan baku plastik bisa diturunkan, cadangan devisa meningkat, biaya pemeliharaan lingkungan menurun.

3G ; Gitu saja kok repot …… Gitu saja kok repot …… Gitu saja kok repot ……

Berbicara mengenai perindustrian kami kutip dari harian Kompas, 7-03-2007, Tekstil Masih Menjadi Primadona Meski Agrobisnis Menjanjikan

Tahun 2005, terjadi penurunan volume dan nilai ekspor TPT, yaitu hanya 509.147 ton atau setara dengan 1,39 miliar dollar AS. Kontribusinya terhadap total ekspor Jabar hanya 44,19 persen. Sementara sampai akhir Oktober 2006, kontribusi ekspor TPT sudah mencapai 46,9 persen. Namun, volume dan nilai ekspornya relatif rendah, yaitu 259.056 ton dan 1,22 miliar dollar AS.

Khayalan Laboratorium

Seperti kita ketahui bahwa semua sekolah bahkan mulai SD pun kalau sudah ada laboratoriumnya nampaknya SD itu sudah menjadi SD yang lebih bernilai dibandingkan dengan tanpa Laboratorium.

Mengapa Laboratorium ini penting ???

1. TAUTOLOGOUS

Ketika Bapak Guru mengatakan dan menulis dipapan tulis Ini Ikan. Memang secara logika ada tulisan dipapan tulis : "Ikan bernafas dengan Insang". Tapi sudahkah kalimat ini Tautulogous. Ikan disini hanyalah tulisan ikan dipapan tulis demikian juga insangnya. Padahal misalkan 50 m, dihalaman SD ada kolam / parit yang ada ikannya. Jadi bapak guru menjaring ikan dari kolam dan membawa ikan itu kemudian mengatakan ini ikan ( beneran), bernafas dengan insang (beneran). Inilah Tautologous.

2. KUANTIFIKASI

Tulisan Ikan dipapan tulis, hanya satu tulisan, untuk mengeluarkan ikan-ikan berikutnya harus ditulis berulang-ulang, entah karena apa difoto-copy saja 100x. Padahal dengan hanya murid-murid diajak berjalan 50m kekolam dihalaman SD, dapat ditemukan ratusan Ikan berkeliaran- bergerak-gerak, beraneka warna tak ternilai bilangan yang dikeluarkan ikan asli.

3. DEFINISI

D1. Ikan untuk " bukan tulisan ikan atau bukan gambar ikan ", " bukan pekerjaan rumah atau bukan hafalan " . Ikan adalah Ikan.

Jadi kolam ikan itu adalah laboratorium SD. Murid-murid menulis apa yang dilihat dari ikan itu. Jika peristiwa ini seperti menerangkan soal botani, begitulah , keluar ruangan SD banyak ditemui daun-daunan, pepohonan dan seterusnya.

4. METATHEOREMA

Ada program dari perusahaan yaitu CSR : Corporate Social Responsibility. Misalkan pabrik makanan dan minuman. Satu hal yang pabrik ini tidak bebas adlah kemasan.

Metateorema 103. Jika kemasan ini seperti alat-alat laboratorium, kecuali material-materialnya adalah kualitas mutu tinggi dimana kemasan ini mengandung kejadian-kejadian bebas dari bentuk kemasan, Jadi :

Kemasan-kemasan botol-botol minuman dirubah bentuknya menjadi seperti alat-alat laboratorium, botol minuman seperti erlenmeyer, botol saus seperti tabung reaksi, kemasan margarine seperti culture agar-plate, pipa titrasi, seperti gelas ukur, dan segala varian yang tak terbatas dari bentuk alat-alat laboratorium, jadi sampah-sampah plastik ataupun sampah gelas dengan segera akan kembali ke sekolah-sekolah terpencil yang belum mampu membeli peralatan laboratorium.

Semua pernyataan tautologous adalah benar secara logika, tapi tidak semua yang secara logika benar adalah tautologous.

12. Kuantifikasi

Sebuah pernyataan yang trivial

  1. 9 adalah lebih kecil dari, sama dengan, atau lebih besar dari 0
  2. diterjemahkan dalam matematika dan simbol simbol logika menjadi
  3. 9 < 0 .v. 9 = 0 .v. 9 > 0 Akan tetapi pernyataan
  4. setiap bilangan yang lebih kecil dari, sama dengan, atau lebih besar dari 0, mengesampingkan tinjauan dari perakitan kembali no. (1)tidak dapat diartikan dengan setiap bilangan < 0.v.setiap bilangan = 0 .v. setiap bilangan > 0, persamaan (3) adalah benar , jika kita mengira bilangan imajiner tidak dimasukkan, sementara (4) adalah salah. Pilihan (4) mengatakan bahwa seseorang dari tiga kategori mengeluarkan semua bilangan, sementara (3) mengatakan hanya tiga kategori secara bersamaan mengeluarkan seluruh bilangan. (3) lebih merupakan perluasan dari pada beberapa bentuk tertentu sebagai berikut. Bilangan apapun yang anda pilih akan lebih kecil dari atau sama dengan atau lebih besar dari 0. Dengan notasi matematik dan secara logis :
  5. Apapun bilangan yang anda pilih, bilangan itu < 0.v. bilangan itu= 0.v. bilangan itu > 0. Selangkah menuju notasi logika yang lebih jauh :meringkas (5) menjadi
  6. Apapun bilangan ( bilangan itu < 0 .v. bilangan itu = 0 .v. bilangan itu > 0 ) . Catatan, secara kontras, bahwa notasi bersifat elementer ini merestui salah kaprah (4) dibandingkan dengan betuk berikut : apapun bilangan ( itu < 0 ).v.apapun bilangan ( itu = 0 ).v.apapun bilangan (itu > 0 ). Apa yang (2) katakan tentang bilangan 9 adalah, seperti yang kita catat, benar pada semua bilangan. Kenyataan ini diekspresikan dalam (3) , dan lagi di (5) dan (6).. hal ini diekspresikan di (6) dengan meletakkan “ itu “ untuk “ 9 “ dalam (2) dan mengetrapkan amalan “ apapun bilangan “. Namun dapat dicatat saat ini bahwa apa yang (3) katakan tentang 0 adalah menjadi benar untuk semua bilangan. Satu pernyataan untuk efek ini dapat dibentuk dari (3) , hanya sebagai (6) sudah dibentuk dari (2).
  7. apapun bilangan (setiap bilangan adalah lebih kecil , sama dengan , atau lebih besar dari bilangan itu ). Sekarang, bagian yang ada dalam kurung kurawal (7), menjadi :
  8. setiap bilangan adalah lebih kecil dari, sama dengan, atau lebih besar dari bilangan itu. Tetap menghendaki penerjemahan kedalam notasi baru. Selama (8) berbeda dari (3) hanya dalam menampung “ bilangan itu “ sebagai ganti dari “ 0 “, penerjemahan (3) menjadi (6) menganjurkan penerjemahan dari (8) kedalam :
  9. Apapun bilangan ( bilangan itu < bilangan itu .v. bilangan itu = bilangan itu.v.bilangan itu > bilangan itu ) . Namun penerjemahan ini tidak dapat diterima, yang merubah (7) menjadi :
  10. Apapun bilangan ( apapun bilangan ( bilangan itu<bilangan itu.v. bilangan itu=bilangan itu.v.bilangan itu>bilangan itu) . Dimana pembedaannya menjadi hilang diantara “ bilangan itu “ yang berkaitan dengan kejadian yang lebih luar dari “ apapun “ dan “ bilangan itu “ yang berhubungan dengan bagian yang lebih dalam dari kejadian “ apapun “. Kesulitan ini dapat diatasi dengan mengeluarkan kembali (6) dan (7) dan merevisi notasi dasar kita, untuk sejumlah penandaan “ apapun “ dan “ bilangan itu “ dengan satu atau subskrip lain untuk menunjukkan bahwa keduanya bergantungan satu sama lain. (7) dan (6) boleh dirinci satu persatu :
  11. apapun bilangan ( setiap bilangan adalah lebih kecil dari, sama dengan, atau lebih besar dari bilangan itu1 )
  12. ( apapun bilangan ( bilangan itu2< 0.v. bilangan itu2= 0.v.bilangan itu2> 0) Sekarang bagian didalam kurung dari (11), menjadi :
  13. setiap bilangan adalah lebih kecil dari, sama dengan, atau lebih besar dari bilangan itu1, berbeda dari (3) hanya dalam mengemas “itu1” sebagai ganti dari “0”. Paralel terhadap terjemahan dari (3) kedalam (12), kita dapat menerjemahkan (13) kedalam :
  14. Apapun bilangan ( bilangan itu2<bilangan itu1.v. bilangan itu2= bilangan itu1.v.bilangan itu2>bilangan itu1 )Yang berbeda dari (12)hanya dalam mengemas “bilangan itu1 “ sebagai ganti dari “0”
  15. Apapun bilangan yang saudara pilih akan menimbulkan apapun bilangan yang saudara pilih selanjutnya yang akhirnya adalah lebih kecil dari, sama dengan, atau lebih besar dari "pembentuk"
  16. (y) bilangan ( y < 0 .v. y = 0 .v. y > 0 )
  17. (x) bilangan ((y) bilangan ( y<x .v. y=x .v. y>x )

10. Tautologi

Tautologi

Semua pernyataan tautologous adalah benar secara logika , tapi tidak semua yang secara logika benar adalah tautologous. Contoh : dimana \phi ,\psi , dan \chi adalah setiap pernyataan , maka \ulcorner\phi\supset\psi\cdot\psi\supset\chi\cdot\vee\cdot\chi\supset\psi\urcorner adalah tautologous dengan membentuk table 1 dan menyelidiki kolom ke 8. \ulcorner\phi\supset\psi\cdot\supset\phi{\text{:}}\equiv\phi\urcorner diketemukan tautulogous dengan membentuk Tabel 2 dan menyelidiki kolom ke enam.\ulcorner\phi\vee\sim\phi\urcorner diketemukan tautologous dengan Tabel 4 kolom ke 2..

tauto-7207201.jpg